遺言執行者がやるべきことは、遺言者(被相続人)が遺言書を作成して死亡した場合にその遺言書に
遺言者が決めている遺産分割を確実に実行実現することです。

遺言者は遺言書を通して最後のメッセージを残します。遺言書の内容通り遺言執行者によって実現されなければ意味がありません。
遺産分割をし、相続の手続きをしていくなかで預貯金の解約や株式やその他証券の名義変更、マンションや土地(不動産)の名義変更等の様々な手続きがあります。

遺言執行者は遺言者が残した遺言を実行実現していく責任があるので、未成年や破産者は遺言執行者になることはできません。

相続手続きは基本的には複雑ですので、専門的な方が遺言執行者になることが一般的です。