代襲相続

被相続人(祖父)の死亡時、被相続人の長男(父親)がすでに死亡してしまっていた場合、被相続人の孫は、本来であれば自分の父親が相続するはずだった財産の一部を相続することが出来ます。これを代襲相続といいます。
代襲相続は、相続人が被相続人の兄弟または子の場合にのみ発生し、相続開始の時点で代襲相続人となる子が存在している必要があります。
配偶者と直系尊属(父母、祖父母等)には代襲相続はありません。

数次相続

被相続人の死後、遺産分割がまとまる前に相続人が死亡してしまった場合、亡くなった相続人についても新たな相続が開始します。これを数次相続と言います。
死亡した相続人の相続人が最初の相続についての遺産分割協議をすることになります。

違いを簡単にまとめますと
代襲相続は、被相続人より前に亡くなっている人がいるときに発生するものになります。
数次相続は、被相続人の死亡後に相続人が亡くなれば発生すると言うことです。