被相続人が死亡したが、法定相続人がいない場合で、相続財産の整理をする必要があるときの手続きです。

まずは、相続人の不存在を確定させるための第一歩として、家庭裁判所に相続財産管理人の選任申立をします。
続いて、相続債権者と受遺者への公告および催告を経て、相続人捜索公告の期間経過により相続人の不存在が確定します。

その後、被相続人と特別の縁故があった人から請求があった場合、家庭裁判所は、特別縁故者に対して相続財産の全部または一部を与えることができます。
特別縁故者からの請求が無い場合、また、特別縁故者へ分与してもまだ相続財産が残っている場合には、その相続財産は国庫に帰属することになります。

詳しくは、専門家にご相談頂くのがよいかと思います。