養子には、普通養子と特別養子があります。
普通養子は、全くの血のつながりがない者どうしが、養子縁組を組むために養子縁組の届け出をだすことで、血縁の親子と関係が同じになります。
相続が発生して遺産分割のさいには、養子は血族の子、実子と同じ法定相続分が発生します。養子と実子は全く同じ扱いになるということです。
また、普通養子の養子の場合は自分の血縁関係の実父母との親子の関係がなくなるわけではないです。
実父母の相続の法定相続分はそのまま受けることになります。養子は、養父母と実父母の両方の相続を受ける権利があるということです。

特別養子は、血族の親族、実父母との家族関係を終了させて、完全に養方の嫡出子になることです。
特別養子になって特別養子縁組を組むことで、実方の相続のさいに法定相続分の相続権はなくなります。